Question

18．甲乙二人同時加工一批零件，甲單獨做10小時完成，乙單獨做要比甲少用4小時，甲先加工了$\frac{2}{5}$小時后，乙才加入一起加工，當加工完全部零件時甲加工的零件總數(shù)與乙加工的零件總數(shù)的比是2：3．

Answer 1

分析 甲單獨做10小時完成，乙單獨做要比甲少用4小時，用減法求出乙單獨做完成這批零件需要10-4=6小時，再根據(jù)工作效率=工作量÷工作時間，分別用1除以甲乙單獨做需要的時間，求出甲乙的工作效率分別是多少；然后根據(jù)工作量=工作效率×工作時間，用甲的工作效率乘以$\frac{2}{5}$，求出甲$\frac{2}{5}$小時做了幾分之幾；最后根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和，求出剩下由兩人合作做，還要幾小時才能完成即可，進而根據(jù)工作量=工作效率×工作時間，求出甲加工的零件總數(shù)與乙加工的零件總數(shù)，即可求出它們的比．

解答 解：10-4=6（小時），
（1-$\frac{1}{10}×\frac{2}{5}$）÷（$\frac{1}{10}+\frac{1}{6}$）
=（1-$\frac{1}{25}$）÷$\frac{4}{15}$
=$\frac{24}{25}$$÷\frac{4}{15}$
=$\frac{18}{5}$（小時），
[$\frac{1}{10}$×（$\frac{2}{5}$+$\frac{18}{5}$）]：（$\frac{1}{6}$×$\frac{18}{5}$）
=[$\frac{1}{10}×4$]：$\frac{3}{5}$
=$\frac{2}{5}$：$\frac{3}{5}$
=2：3；
答：當加工完全部零件時甲加工的零件總數(shù)與乙加工的零件總數(shù)的比是2：3．
故答案為：2：3．

點評 此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率．