12．兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是25，最小公倍數(shù)是1050，那么這兩個(gè)數(shù)的差最小是25．

分析 最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，所以用最小公倍數(shù)1050除以最大公因數(shù)25得到42，42含有這兩個(gè)數(shù)獨(dú)自含有質(zhì)因數(shù)，所以用最大公因數(shù)25分別乘以42的質(zhì)因數(shù)就得到這兩個(gè)數(shù)．

解答 解：1050÷25=42
42=2×3×7
這兩個(gè)數(shù)可能是：25×2=50，25×21=525
25×3=75，25×14=350
25×6=150，25×7=175
那么這兩個(gè)數(shù)的差最小是175-150=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義與求法．

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