Question

下面是A，B，C三行按不同規(guī)律排列的，那么當(dāng)A=32時(shí)，B+C=

318

．

A	2	4	6	8	10	…
B	1	5	9	13	17	…
C	2	5	10	17	26	…

Answer 1

分析：先分析一下A、B、C三個(gè)數(shù)列的排列規(guī)律：通過觀察可知，數(shù)列A、B為等差數(shù)列，C為C數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的差值3，5，7，9，11，，31組成等差數(shù)列；因此可據(jù)高斯求和的相關(guān)知識(shí)數(shù)列A中的32為多少項(xiàng)：當(dāng)A_n=32時(shí)，n=（32-2）×

1

2

+1=16；再求出數(shù)列B中的第16項(xiàng)為：B₁₆=1+（16-1）×4=61；根據(jù)等差數(shù)列求和公式S_n=（a₁+a_n）×n×

1

2

可得這15個(gè)差值的和是（3+31）×15×

1

2

=255，則當(dāng)n=16時(shí)，c₁₆=2+255=257．

解答：解：由數(shù)表可知A和B都是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）×d進(jìn)行解答：
當(dāng)A_n=32時(shí)，n=（32-2）×

1

2

+1=16；
當(dāng)n=16時(shí)，B₁₆=1+（16-1）×4=61．
由C數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的差值3，5，7，9，11，…，31組成等差數(shù)列，
這15個(gè)差值的和是（3+31）×15×

1

2

=255，則當(dāng)n=16時(shí)，c₁₆=2+255=257；
因此，B₁₆+C₁₆=61+257=318．
故答案為：318．

點(diǎn)評(píng)：完成此類題目首先要找出數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律，然后再以其中的一個(gè)數(shù)列為突破口，據(jù)有關(guān)知識(shí)求出答案．