Question

在1～300這300個自然數(shù)中，不能被7和9整除的數(shù)共有

229

個．

Answer 1

分析：先求出1～300里面有多少數(shù)能被7整除的數(shù)的個數(shù)，再求出能被9整除的數(shù)的個數(shù)，既能被7整除，又能被9整除的數(shù)是63的倍數(shù)，再求出1～300中有多少個這樣的數(shù)，然后根據(jù)容斥原理的方法求解．

解答：解：300÷7=42…6；
能被7整除的有：42個；
300÷9=33…3；
能被9整除的有：33個；
7×9=63；
300÷63=4…48；
能同時被7和9整除的有：4個；
所以不能被7和9整除的個數(shù)：
300-（42+33）+4，
=300-75+4，
=229；
答：不能被7和9整除的數(shù)共有229個．
故答案為：229．

點評：本題考查數(shù)的整除性問題，解決本題的關(guān)鍵是理解能同時被7和9整除的數(shù)多減去了一次，所以把這些數(shù)的個數(shù)再加上．