Question

13．兩列火車(chē)從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后在距中點(diǎn)48千米處相遇，已知慢車(chē)與快車(chē)速度比是5：7，求快車(chē)和慢車(chē)的速度各是多少？甲乙兩地相距多少千米？

Answer 1

分析 在相同時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)的速度之比就是所行的路程之比，把甲乙兩地的距離看作單位“1”，慢車(chē)行了全程的$\frac{5}{7+5}$，快車(chē)行了全程的$\frac{7}{5+7}$，由題意可知，快車(chē)比慢車(chē)多行了2個(gè)48千米，甲、乙兩地距離的$\frac{7}{5+7}$與$\frac{5}{7+5}$的差是2個(gè)48千米，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（48×2）除以（$\frac{7}{5+7}$=$\frac{5}{7+5}$）就是甲、乙兩地的距離；再根據(jù)“速度=距離÷時(shí)間”，分別求出快、慢車(chē)所行的路程，分別用快、慢兩車(chē)行的路程除以4即可求出快車(chē)和慢車(chē)的速度．

解答 解：（48×2）÷（$\frac{7}{5+7}$=$\frac{5}{7+5}$）
=96÷（$\frac{7}{12}$-$\frac{5}{12}$）
=96÷$\frac{1}{6}$
=576（千米）
576×$\frac{5}{5+7}$÷4
=576×$\frac{5}{12}$÷4
=240÷4
=60（千米/小時(shí)）
576×$\frac{7}{5+7}$÷4
=576×$\frac{7}{12}$÷4
=336÷4
=84（千米/小時(shí)）
答：快車(chē)的速度是84千米/小時(shí)，慢車(chē)的速度是60千米/小時(shí)，甲乙兩地相距是576千米．

點(diǎn)評(píng) 此題是考查皆應(yīng)用．關(guān)鍵是明白兩車(chē)的速度之比就是所行的路程之比．也可看作把總路程平均分成（5+7）份，用快車(chē)比慢車(chē)多行的路程除以多行的份數(shù)，求出1份的路程，求出全程（5+7）份的路程．