Question

（2007?江陰市）把邊長為1厘米的正方形紙片按下面的規(guī)律拼搭：

①那么第5個圖形應該由幾張正方形紙片拼成？
②第10個圖形的周長是多少厘米？
③如果拼成的圖形的周長是 200厘米，那么它是由幾張正方形紙片拼成的？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形中小正方形的個數(shù)來看，第一個圖形只有1層，是1個正方形；第二個圖形有2層，小正方形個數(shù)從上面開始按1+2的順序排列；第三個圖形有3層，小正方形個數(shù)是按1+2+3排列的；第四個圖形有4層，小正方形個數(shù)是按1+2+3+4的順序排列的…所以第n個圖形有n層，小正方形個數(shù)是按1+2+3+…+n排列的；所以第五個圖形是由1+2+3+4+5=（15）個正方形組成．
（2）根據(jù)題干觀察可得：第一個圖形周長是1×4=4（厘米），第二個圖形周長是2×4=8（厘米），第三個圖形周長是3×4=12（厘米），第四個圖形周長是4×4=16（厘米）…則第n個圖形周長就是n×4=4n（厘米），由此即可求得第10個圖形的周長．
（3）利用上題（2）中推理得出的結(jié)論：即可求出周長為200的圖形是第（200÷4=50）個圖形，利用（1）中推理的結(jié)論可得：第50個圖形中，小正方形的個數(shù)為：1+2+3+…+50，利用高斯求和的方法即可簡便計算得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得：第n個圖形有n層，則小正方形個數(shù)是按1+2+3+…+n排列的；
所以第五個圖形的正方形個數(shù)為：1+2+3+4+5=15（個）；
答：第5個圖形應該由15張正方形紙片拼成．
（2）根據(jù)題干分析可得：第n個圖形周長就是：n×4=4n（厘米），
所以第10個圖形的周長是：10×4=40（厘米），
答：第10個圖形的周長是40厘米．
（3）根據(jù)（1）（2）中推理的結(jié)論可得：
200÷4=50（個），即這是第50個圖形；
1+2+3+…+50=（50+1）×（50÷2）=51×25=1275（個），
答：周長是 200厘米的圖形是由1275張正方形紙片拼成的．

點評：解決此類問題，都要抓住題干中的圖形排列特點和數(shù)量變化特點，從特殊例子推理得出一般結(jié)論，然后利用推理得出的結(jié)論解決問題．這里主要培養(yǎng)學生的觀察和推理、歸納的能力．