Question

數(shù)學(xué)練習(xí)共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數(shù)是16，21，24．問(wèn)出16，21，24題的分別有

11、6、3

次．

Answer 1

分析：設(shè)出16、21、24道題的次數(shù)分別是x、y、z，則根據(jù)“數(shù)學(xué)練習(xí)共舉行了20次，”得出x+y+z=20；再根據(jù)“共出試題374道，”即16x+21y+24z=374，由此根據(jù)x、y、z的取值受限解此不定方程，即可求出答案．

解答：解：設(shè)16、21、24道題的次數(shù)分別是x、y、z，則
x+y+z=20，①
16x+21y+24z=374，②
由題意x、y、z都為正整數(shù)，（不能為0），
②-①×16得：
5y+8z=54，
則0＜z＜7，0＜y＜11，
5y+8z=5（y+z）+3z=54，
所以5（y+z）=54-3z，
5|54-3z，即3z與54除以5的余數(shù)相同，都為4，簡(jiǎn)單討論知，z除以5的余數(shù)為3（分別討論z除以5的余數(shù)是0、1、2、3、4的情況，很容易排除3之外的情況），則z=5k+3，又0＜z＜7，所以z=3，k=0；
于是，y=（54-8z）/5=6，
x=20-y-z=11；
故x=11，y=6，z=3；
故答案為：11、6、3．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系等式，列出方程再根據(jù)未知數(shù)的取值受限解此不定方程，即可求出答案．