Question

已知300=2×2×3×5×5，則300一共有多少個(gè)不同的因數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問題

分析：已知300=2×2×3×5×5，可以寫成：300=2²×3×5²，由此利用約數(shù)和定理即可求得它的約數(shù)個(gè)數(shù)．

解答： 解：300=2²×3×5²，
所以300的約數(shù)個(gè)數(shù)為：（2+1）×（1+1）×（2+1）=3×2×3=18（個(gè)），
答：300一共有18個(gè)不同的約數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用約數(shù)個(gè)數(shù)定理求一個(gè)合數(shù)的約數(shù)總個(gè)數(shù)的方法：對(duì)于一個(gè)合數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù)a=a1m×a2n×a3p…則a的約數(shù)的個(gè)數(shù)就是（m+1）×（n+1）×（p+1）…．