Question

某工廠生產一批玩具，玩具為一條圓環(huán)上均勻安裝著13個小球，其中3個是紅球，10個是白球．如果2個圓環(huán)通過翻轉后可以疊放在一起，使得紅球對紅球、白球對白球，這樣的兩個圓環(huán)就認為是相同的．那么一共可以生產多少種不同的圓環(huán)？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：當3個紅球都不相鄰時，7÷3=2…余1；所以最少間隔2+1=3個白球；因此按兩個紅球間隔白球的數(shù)量分：最多間隔3、4、5、6、7個；分類討論即可得出答案．

解答： 解：按兩個紅球間隔白球的數(shù)量分類
用黑點代表紅球，空心點代表白球，最多間隔3個白球的有2種不同規(guī)格：

最多間隔4個白球的有4種不同規(guī)格：

類似地，最多間隔5個白球的有3種不同的規(guī)格，最多間隔6個白球的有2種不同規(guī)格．
最多間隔7個白球的有1種規(guī)格．
所以，共有不同規(guī)格：
2+4+3+2+1=12（種）；
答：這類玩具一共可以有12種不同的規(guī)格．

點評：本題還可以這樣理解：7分成3個數(shù)的和：007、016、025、034、115、124、133、223共8種，注意這是不加圓盤正面向上這個條件時的答案（即不可反扣），加上這個限制，可以認為016、025、034、124這4個都可以變化出第2種不同排列順序來，所以是12種．