Question

某工廠生產(chǎn)一批玩具，玩具為一條圓環(huán)上均勻安裝著13個(gè)小球，其中3個(gè)是紅球，10個(gè)是白球．如果2個(gè)圓環(huán)通過翻轉(zhuǎn)后可以疊放在一起，使得紅球?qū)�紅球、白球?qū)Π浊�，這樣的兩個(gè)圓環(huán)就認(rèn)為是相同的．那么一共可以生產(chǎn)多少種不同的圓環(huán)？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：當(dāng)3個(gè)紅球都不相鄰時(shí)，7÷3=2…余1；所以最少間隔2+1=3個(gè)白球；因此按兩個(gè)紅球間隔白球的數(shù)量分：最多間隔3、4、5、6、7個(gè)；分類討論即可得出答案．

解答： 解：按兩個(gè)紅球間隔白球的數(shù)量分類
用黑點(diǎn)代表紅球，空心點(diǎn)代表白球，最多間隔3個(gè)白球的有2種不同規(guī)格：

最多間隔4個(gè)白球的有4種不同規(guī)格：

類似地，最多間隔5個(gè)白球的有3種不同的規(guī)格，最多間隔6個(gè)白球的有2種不同規(guī)格．
最多間隔7個(gè)白球的有1種規(guī)格．
所以，共有不同規(guī)格：
2+4+3+2+1=12（種）；
答：這類玩具一共可以有12種不同的規(guī)格．

點(diǎn)評：本題還可以這樣理解：7分成3個(gè)數(shù)的和：007、016、025、034、115、124、133、223共8種，注意這是不加圓盤正面向上這個(gè)條件時(shí)的答案（即不可反扣），加上這個(gè)限制，可以認(rèn)為016、025、034、124這4個(gè)都可以變化出第2種不同排列順序來，所以是12種．