Question

如圖，點A、O、C在一直線上，OE是∠BOC的平分線，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°．
（1）求：∠1的度數(shù)；（請寫出解題過程）
（2）如以O(shè)F為一邊，在∠COF的外部畫∠DOF=∠COF，問邊OD與邊OB成一直線嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠BOC=2∠2=2（x-10）°，由此利用平角的定義，得出關(guān)于x的一元一次方程，解得x的值即可求得∠1的度數(shù)．
（2）OD與邊OB是兩條有公共頂點的射線，只要能說明它們是否能組成平角即可解決問題．

解答：（1）解：因為OE是∠BOC的平分線  所以∠BOC=2∠2，
因為點A、O、C在一直線上  所以∠1+∠BOC=180°，
因為∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°，
所以（4x+20）+2（x-10）=180，
解得：x=30，
則∠1=140°
答：∠1的度數(shù)為140°，
（2）邊OD與邊OB成一直線
因為∠EOF=∠EOC+∠COF=90°，
又因為∠EOC=

1

2

∠BOC，∠FOC=

1

2

∠DOC，
所以

1

2

∠BOC+

1

2

∠DOC=90°，
故∠BOC+∠DOC=180°，
根據(jù)平角的定義可知點D、O、B在一直線上，
答：邊OD與邊OB成一直線，因為射線OD、OB組成了平角．

點評：此題考查了角的平分線的性質(zhì)，平角的定義以及一元一次方程的解法的綜合應(yīng)用．