Question

一個直角三角形，如果繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)，就可以形成圓錐體．如果兩條直角邊的長度不等，那么，分別繞著每個直角邊旋轉(zhuǎn)所形成的圓柱體的形狀也是不相同的．如圖示意：
繞著較長直角邊旋轉(zhuǎn)與繞著較短直角邊旋轉(zhuǎn)所形成的圓錐體的體積是不是一樣大？如果不一樣大，那么，在哪種旋轉(zhuǎn)方式下體積較大一些呢？

Answer 1

分析：此題可以賦值法進行分析：假設直角三角形的兩條直角邊，一個是3分米，一個是4分米，根據(jù)題干可得，旋轉(zhuǎn)后得到的兩個圖形分別是底面半徑為3分米，高為4分米和底面半徑為4分米，高為3分米的圓錐，這里就是利用圓錐的體積公式求得這兩個圓錐的體積即可解決問題．

解答：解：假設直角三角形的兩條直角邊，一個是3分米，一個是4分米，
①底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐的體積為：

1

3

×3.14×3²×4=37.68（立方分米），
②底面半徑為4分米，高為3分米的圓錐的體積為：

1

3

×3.14×4²×3=50.24（立方分米），
因為50.24＞37.68，所以繞著較短直角邊旋轉(zhuǎn)所形成的圓錐體的體積大；
答：繞著較長直角邊旋轉(zhuǎn)與繞著較短直角邊旋轉(zhuǎn)所形成的圓錐體的體積不一樣大，如果不一樣大，繞著較短直角邊旋轉(zhuǎn)所形成的圓錐體的體積大．

點評：根據(jù)題干得出旋轉(zhuǎn)后的圖形是兩個圓錐，是解決本題的關鍵，這里也考查了圓錐的體積公式的計算應用．