Question

甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，并且結束工作的是乙；若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計劃多用

1

2

天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比計劃多用

1

3

天．已知甲單獨做完這件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做這件工作，則要用

4

天才能完成．

Answer 1

分析：由題意可知，無論怎樣循環(huán)，一個完整循環(huán)的工作量是一樣的，所以只看最后一個循環(huán)即可：甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成，并且結束工作的是乙．若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計劃多用 

1

2

天，若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比計劃多用 

1

3

，則甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，由此等式求出乙、丙與甲的效率比后，即能求出乙丙的效率，進而求出三人合作需要多少時間．

解答：解：由題意可得：甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，
則丙=（甲+乙）-乙-甲×

1

2

=

1

2

甲；
丙=（甲+乙）-甲-乙×

1

3

=

2

3

乙；
則乙=

1

2

÷

2

3

=

3

4

甲．
則三人合作完成這項工作需要：
9÷（1+

1

2

+

3

4

）
=9÷

9

4

，
=4（天）．
答：人合作完成這項工作需要4天完成．
故答案為：4．

點評：根據(jù)最后一輪三個不同循環(huán)中的數(shù)據(jù)列出等式求出三者的效率比是完成本題的關鍵．