【題目】如圖,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,且它們的底分別是BC=5,DE=3,則△ABC與△ADE的面積比為( 。
A. : B. 25:9 C. 5:3 D. 5:3
【答案】B
【解析】
過A作AG⊥BC于G, AH⊥DE于H,利用角平分線的性質得到∠GAH=90°,進而結合平行線的性質得出△AGC∽△EHA,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到結論
解:過A作AG⊥BC于G, AH⊥DE于H,
∴AG平分∠BAC,AH平分∠DAE, ∴∠EAH=∠DAE, ∠GAC=∠BAC, ∵∠DAE+∠BAC=180°, ∴∠EAH+∠DAE=90°, 即∠GAH=90°,∴∠GAH=∠AHE=90°, ∴AG∥DE, ∴∠GAC=∠AEH, ∵∠AGC=∠AHE=90°, ∴△AGC∽△EHA, ∴∶=CG∶EH=25∶9, ∵ , ∴∶=25∶9
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】即墨素有“中國針織名城”的美譽,2016年,又被中國服裝協(xié)會授予“中國童裝名稱”的稱號,該區(qū)一網店銷售某款童裝,當每件售價80元時,每周可賣200件,為了促銷,該網店決定降價銷售.市場調查反映:每降價1元,每星期可多賣20件.已知該款童裝每件成本價60元,設該款童裝每件售價x(60≤x≤80)元,每周的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)設每周的銷售利潤為W元,當每件售價定為多少元時,每周的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在BC、AC上,且CE=BD,BE、AD相交于點F.求證:
(1)△ABD≌△BCE;
(2)△AEF∽△ABE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線,經過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限上的動點,過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機,購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他各項費用80元.
銷售單價x(元) | 3.5 | 5.5 |
銷售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為多少元?
(3)設每天的利潤為w元,當銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,點P從點C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運動,同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動.設運動時間為t秒(0<t<5).
(1)填空:AB= cm;
(2)t為何值時,△PCQ與△ACB相似;
(3)如圖2,以PQ為斜邊在異于點C的一側作Rt△PEQ,且,連結CE,求CE.(用t的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上,這塊三角板繞O點旋轉,兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F,連接EF,則在運動過程中,△OEF與△ABC的關系是( 。
A. 一定相似 B. 當E是AC中點時相似
C. 不一定相似 D. 無法判斷
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【題目】在平面直角坐標系中,規(guī)定:拋物線的伴隨直線為.例如:拋物線的伴隨直線為,即y=2x﹣1.
(1)在上面規(guī)定下,拋物線的頂點坐標為 ,伴隨直線為 ,拋物線與其伴隨直線的交點坐標為 和 ;
(2)如圖,頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點A,B(點A在點B的左側),與x軸交于點C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果點P(x,y)是直線BC上方拋物線上的一個動點,△PBC的面積記為S,當S取得最大值時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,弦AB、CD相交于點E,=,點D在上,連接CO,并延長CO交線段AB于點F,連接OA、OB,且OA=,tan∠OBA=.
(1)求證:∠OBA=∠OCD;
(2)當△AOF是直角三角形時,求EF的長;
(3)是否存在點F,使得S△CEF=4S△BOF,若存在,請求EF的長,若不存在,請說明理由.
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