(2011山東濟(jì)南,28,9分)如圖,點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與A、B重合),分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE,連接AE交CD于點(diǎn)M,連接BD交CE于點(diǎn)N,AE與BD交于點(diǎn)P,連接PC.
(1)求證:△ACE≌△DCB;
(2)請(qǐng)你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說(shuō)明理由;
(3)求證:∠APC=∠BPC.
(1)證明:∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB.
(2)△AMC∽△DMP.
理由:∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠AMC=∠DMP,
∴△AMC∽△DMP.
(3)∵△AMC∽△DMP,
∴MA:MD=MC:MP.
又∵∠DMA=∠PMC,
∴△AMD∽△CMP,
∴∠ADC=∠APC.
同理∠BEC=∠BPC.
∵CA=CD,CB=CE,
∴∠ADC=(180°﹣∠ACD),
∠BEC=(180°﹣∠BCE).
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∴∠APC=∠BPC.
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(云南曲靖卷)數(shù)學(xué) 題型:選擇題
(2011山東濟(jì)南,15,3分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,連接EF、GM、ND,設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.S1=S2=S3 B.S1=S2<S3
C.S1=S3<S2 D.S2=S3<S1
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(2011山東濟(jì)南,14,3分)觀察下列各式:
(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72…
請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是( )
A.1005+1006+1007+…+3016=20112 B.1005+1006+1007+…+3017=20112
C.1006+1007+1008+…+3016=20112 D.1007+1008+1009+…+3017=20112
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(2011山東濟(jì)南,9,3分)某校為舉辦“慶祝建黨90周年”的活動(dòng),從全校1400名學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了280名學(xué)生,其中有80人希望舉辦文藝演出,據(jù)此估計(jì)該學(xué)校希望舉辦文藝演出的學(xué)生人數(shù)為( )
A.1120 B.400 C.280 D.80
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(2011山東濟(jì)南,8,3分)化簡(jiǎn):的結(jié)果是( )
A.m+n B.m﹣n C.n﹣m D.﹣m﹣n
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