閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．
已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求證：AB=CD．
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證明AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中兩種對原題進(jìn)行證明．

圖（1）：延長DE到F使得EF=DE
圖（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長線于F
圖（3）：過C點(diǎn)作CF∥AB交DE的延長線于F．
分析：如圖（1）延長DE到F使得EF=DE，證明△DCE≌△FBE，得到∠CDE=∠F，BF=DC，結(jié)合題干條件即可得到結(jié)論；如圖3，過C點(diǎn)作CF∥AB交DE的延長線于F，得到△ABE≌△FCE，AB=FC，結(jié)合題干條件即可得到結(jié)論．
解答：解：如圖（1）延長DE到F使得EF=DE，
在△DCE和△FBE中，
EF=DE
∠DEC=∠FEB
BE=EC
，
∴△DCE≌△FBE（SAS），
∴∠CDE=∠F，BF=DC，
∵∠BAE=∠CDE，
∴BF=AB，
∴AB=CD；

如圖3，過C點(diǎn)作CF∥AB交DE的延長線于F，
在△ABE和△FCE中，
∠B=∠ECF
BE=EC
∠BAE=∠F
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC，
∵∠BAE=∠CDE，
∴∠F=∠CDE，
∴CD=CF，
∴AB=CD．
點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理，此題難度不大，但是做題方法較多．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

31、閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．
已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求證：AB=CD．
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的題目及分析過程，再回答問題．
設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y=6，求
x2+1
+
y2+4
的最小值．分析：（1）如圖（1），作長為6的線段AB，過A、B兩點(diǎn)在同側(cè)各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
（2）設(shè)P是AB上的一個動點(diǎn)．設(shè)PA=x，PB=y，則x+y=6，連接PC、PD，則PC=
x2+1
，PD=
y2+4
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（3）只要在AB上找到使PC+PD為最小的點(diǎn)P的位置，就可以計算出
x2+1
+
y2+4
的最小值．問題：①在圖（2）中作出符合上述要求的點(diǎn)．
②求AP的長？
③通過上述作圖，計算當(dāng)x+y=6時，
x2+1
+
y2+4
的最小值為
 
．
解決問題：
為了豐富學(xué)生的課余生活，石家莊外國語學(xué)校決定舉辦一次機(jī)器人投籃大賽．規(guī)則是：操縱者站在距線段AB 2米的C處，如圖（3）使機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)，到C處取到籃球，然后行駛到B處，將籃球投入設(shè)在B處的籃筐內(nèi)，用時少的即為勝利者，為了獲得勝利，請你畫出C的最佳位置；并求當(dāng)AB=3米時機(jī)器人行駛的最短路程？精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．
已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求證：AB=CD．
（1）延長DE到F，使得EF=DE；
（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長線于F；
（3）過C點(diǎn)作CF∥AB，交DE的延長線于F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東佛山南海桂城街道九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．

已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求證：AB=CD.

分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．

現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進(jìn)行證明．

 

 

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