Question

【題目】（4分）一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行，這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它們不斷地調(diào)頭，如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時間間隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列．問：兩只螞蟻爬行了多長時間才能第一次相遇？

Answer 1

【答案】49秒.

【解析】

試題分析：圓的周長為1.26米即126厘米，相向而行，只要他們在半圓處相遇就行，半圓的周長為63厘米，如果螞蟻不掉頭走，63÷（3.5+5.5）=7秒即相遇．把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時間間隔依次是1秒，3秒，5秒，…，由于1﹣3+5﹣7+9﹣11+13=7，所以13+11+9+7+5+3+1=49秒相遇．螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化，那么如果這兩只螞蟻都不調(diào)頭爬行，相遇時它們已經(jīng)爬行了多長時間呢？非常簡單，可列式為：1264÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）．由于發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、…（連續(xù)的奇數(shù)）就調(diào)頭爬行．每只螞蟻先向前爬1秒，然后調(diào)頭爬3秒，再調(diào)頭爬5秒，這時相當(dāng)于在向前爬1秒的基礎(chǔ)上又向前爬行了2秒．同理，接著向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當(dāng)于一共向前爬行了1+2+2+2=7（秒），正好相遇．

解：1264÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）．

1﹣3+5﹣7+9﹣11+13=7，

13+11+9+7+5+3+1=49（秒）

答：兩只螞蟻爬行了49秒才能第一次相遇．