【題目】
（1）如圖1，點(diǎn)E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求證：△ABF≌△CDE
（2）如圖2，方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形． ①畫(huà)出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的Rt△A1B1C1
②再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2 ， 并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段A1C1所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD

∴∠A=∠C．

∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE

∵AB=CD

∴

∴△ABF≌CDE（SAS）


（2）解：①如圖所示；

②如圖所示：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段A1C1所掃過(guò)的面積等于 =4π．


【解析】（1）由AB∥CD可知∠A=∠C，再根據(jù)AE=CF可得出AF=CE，由AB=CD即可判斷出△ABF≌CDE；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出平移后的圖形，再根據(jù)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段A1C1所掃過(guò)的面積等于以點(diǎn)C1為圓心，以A1C1為半徑，圓心角為90度的扇形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)，掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表： 身高情況分組表（單位：cm）

組別

身高

A

x＜155

B

155≤x＜160

C

160≤x＜165

D

165≤x＜170

E

x≥170

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；
（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有人；
（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是－6，10，12．點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)．

（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為________；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合？

（3）試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，線段AB=AC？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)P（﹣2，3），則該函數(shù)不經(jīng)過(guò)的圖象的點(diǎn)是（ ）
A.（3，﹣2）
B.（1，﹣6）
C.（﹣1，6）
D.（﹣1，﹣6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛貨車從倉(cāng)庫(kù)O出發(fā)在東西街道上運(yùn)送水果，規(guī)定向東為正方向，一次到達(dá)的5個(gè)銷售地點(diǎn)依次分別為A，B，C，D，E，最后回到倉(cāng)庫(kù)O，貨車行駛的記錄（單位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．請(qǐng)問(wèn)：

（1）請(qǐng)以倉(cāng)庫(kù)O為原點(diǎn)，向東為正方向，選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度，畫(huà)出數(shù)軸，并標(biāo)出A，B，C，D，E的位置；

（2）試求出該貨車共行駛了多少千米？

（3）如果貨車運(yùn)送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，則運(yùn)往A，B，C，D，E五個(gè)地點(diǎn)的水果重量可記為：

+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，則該貨車運(yùn)送的水果總重量是多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖像與x軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面積為10．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求直線AC的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．
（1）求證：OM=AN；
（2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長(zhǎng)．

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