【題目】
(1)如圖1,點(diǎn)E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF,求證:△ABF≌△CDE
(2)如圖2,方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形. ①畫(huà)出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的Rt△A1B1C1
②再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2 , 并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段A1C1所掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π)
【答案】
(1)證明:∵AB∥CD
∴∠A=∠C.
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE
∵AB=CD
∴
∴△ABF≌CDE(SAS)
(2)解:①如圖所示;
②如圖所示:在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段A1C1所掃過(guò)的面積等于 =4π.
【解析】(1)由AB∥CD可知∠A=∠C,再根據(jù)AE=CF可得出AF=CE,由AB=CD即可判斷出△ABF≌CDE;(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出平移后的圖形,再根據(jù)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段A1C1所掃過(guò)的面積等于以點(diǎn)C1為圓心,以A1C1為半徑,圓心角為90度的扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí),掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表: 身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有人;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)A(3,0)、B(4,4)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,12.點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng).
(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為________;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合?
(3)試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)P(﹣2,3),則該函數(shù)不經(jīng)過(guò)的圖象的點(diǎn)是( )
A.(3,﹣2)
B.(1,﹣6)
C.(﹣1,6)
D.(﹣1,﹣6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛貨車從倉(cāng)庫(kù)O出發(fā)在東西街道上運(yùn)送水果,規(guī)定向東為正方向,一次到達(dá)的5個(gè)銷售地點(diǎn)依次分別為A,B,C,D,E,最后回到倉(cāng)庫(kù)O,貨車行駛的記錄(單位:千米)如下:+1,+3,﹣6,﹣1,﹣2,+5.請(qǐng)問(wèn):
(1)請(qǐng)以倉(cāng)庫(kù)O為原點(diǎn),向東為正方向,選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度,畫(huà)出數(shù)軸,并標(biāo)出A,B,C,D,E的位置;
(2)試求出該貨車共行駛了多少千米?
(3)如果貨車運(yùn)送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量,超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),則運(yùn)往A,B,C,D,E五個(gè)地點(diǎn)的水果重量可記為:
+50,﹣15,+25,﹣10,﹣15,則該貨車運(yùn)送的水果總重量是多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸、軸分別交于點(diǎn)A、B,且BC∥AO,梯形AOBC的面積為10.
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)求直線AC的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N.
(1)求證:OM=AN;
(2)若⊙O的半徑R=3,PA=9,求OM的長(zhǎng).
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