求證:兩兩相交而不通過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi).

答案:
解析:

  思路  已知a、b、c、d四條直線不共點但是兩兩相交,求證a、b、c、d共面

  思路  已知a、b、c、d四條直線不共點但是兩兩相交,求證a、b、c、d共面.

  a、b、c、d四條直線或者有三條共點或無三條共點,分兩種情形證.

  解答  (1)若a、b、c三線共點P,但點P直線d.如圖∴直線d和其外一點P可以確定一個平面α

  又a∩d=C

  ∴點C∈a且點P∈a

  ∴直線a平面α

  同理可證:直線b上有兩點B、P在平面α上,

  ∴b面α

  ∴c面α∴a、b、c、d四線共面.

  (2)若a、b、c、d兩兩相交但不過同一點,如圖所示.

  ∵a∩b=點Q∴a與b可以確定一個平面β

  又∵c∩d=E∴E∈a,a平面β∴E∈β

  同理c∩面β=F∴F∈b,b平面β∴F∈β

  ∴直線c上有兩點E、F在β上∴c平面β

  同理可證d平面β

  故a、b、c、d四條線共面β

  得(1)、(2)可知:兩兩相交而不通過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程x2=y2表示的圖形是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:047

已知四條直線a,b,c,d兩兩相交且不通過同一點,證明這四條直線共面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

方程表示的圖形是

[  ]

A.兩條相交而不垂直的直線
B.一個點
C.兩條垂直的直線
D.兩條平行直線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

方程x2=y2表示的圖形是


  1. A.
    兩條相交而不垂直的直線
  2. B.
    一個點
  3. C.
    兩條垂直的直線
  4. D.
    兩條平行線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案