Question

1． 如圖所示，水平地面上固定有表面光滑的長平臺AB和長L=2m、高h=0.8m的水平桌子PG，有一豎直放置、內壁光滑的細薄鋼管BCDEF分別與平臺和桌面相切于B點和F點，CDE部分為半徑R=0.4m的$\frac{3}{4}$圓弧，管道最高點D到平臺AB上表面的距離為H=1.5m，平臺上的輕質彈簧左端固定在A點，現(xiàn)用質量m=0.1kg的小滑塊（可視為質點，且與彈簧不栓接）將彈簧壓縮到P點，釋放后滑塊與彈簧分離并沿平臺表面進入鋼管，從上管口出來后滑上桌面，最終從桌面右邊緣G點飛離，落地時速度方向恰與水平地面成θ=45°．已知滑塊到達$\frac{3}{4}$圓弧軌道最低點E時對管壁的壓力大小為滑塊自身重力的10倍，不計空氣阻力，g取10m/s²．
（1）滑塊從G點飛出時的速度v₀；
（2）滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊到達$\frac{3}{4}$圓弧軌道最高點D時對管壁的壓力大小和方向；
（4）求出滑塊在P點時對彈簧具有的彈性勢能的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊從G點飛出后做平拋運動，由下落的高度求出落地時豎直分速度．根據滑塊時的速度方向求出滑塊從G點飛出時的速度v₀；
（2）根據滑塊經過E點的受力情況，由牛頓第二定律和向心力公式求出滑塊通過E點的速度．再對EG過程，運用動能定理求出動摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊從D到E的過程，運用機械能守恒定律求出滑塊經過D點的速度．在D點，由合力提供向心力，由牛頓定律求滑塊對管壁的壓力；
（4）滑塊從P點釋放到D點的過程，運用機械能守恒定律求彈簧原來具有的彈性勢能．

解答 解：（1）滑塊從G點飛出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律得滑塊落地時豎直分速度大小為：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
滑塊落地時速度方向恰與水平地面成θ=45°，由幾何關系可知，滑塊從G點飛出時的速度為：v₀=v_y=4m/s
（2）滑塊到達$\frac{3}{4}$圓弧軌道最低點E時，根據牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
據題有：N=10mg
滑塊從E到G的過程中，運用動能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
聯(lián)立解得：μ=0.5
（3）滑塊從D到E的過程，由機械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
解得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s＞$\sqrt{gR}$=2m/s
所以在D點時，軌道對滑塊的彈力方向豎直向下
在D點，對滑塊由牛頓第二定律得：F_N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：F_N=4N
由牛頓第三定律知，滑塊到達$\frac{3}{4}$圓弧軌道最高點D時對管壁的壓力大小 F_N′=F_N=4N，方向豎直向上．
（4）對彈簧和滑塊系統(tǒng)，從P點釋放到滑塊到達D點的過程中，由機械能守恒定律得：
E_P=mgH+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得：E_P=2.5J
答：（1）滑塊從G點飛出時的速度v₀是4m/s．
（2）滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ是0.5．
（3）滑塊到達$\frac{3}{4}$圓弧軌道最高點D時對管壁的壓力大小是4N，方向豎直向上．
（4）求出滑塊在P點時對彈簧具有的彈性勢能的大小是2.5J．

點評 本題的關鍵要滑塊的運動情況，明確滑塊的運動規(guī)律，然后分階段研究．對于圓周運動，要知道向心力來源于指向圓心的合力，運用牛頓第二定律可研究某個狀態(tài)，而兩個狀態(tài)之間的關系可根據機械能守恒定律研究．