設圓x²+y²=8內有一點P（-1，2），AB為過點p的直線．
（1）當直線AB的傾斜角為

3π

4

時，求弦AB的長；
（2）當點p為弦AB的中點時，求直線AB的方程．

（2013•虹口區(qū)二模）已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線l交此拋物線于不同的兩個點A

x1，y1

、B

x2，y2

．
（1）當直線l過點M

p，0

時，證明y₁•y₂為定值；
（2）當y₁y₂=-p時，直線l是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由；
（3）如果直線l過點M

p，0

，過點M再作一條與直線l垂直的直線l'交拋物線C于兩個不同點D、E．設線段AB的中點為P，線段DE的中點為Q，記線段PQ的中點為N．問是否存在一條直線和一個定點，使得點N到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個動點，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點．當MF₂⊥F₁F₂時，原點O到直線MF₁的距離為

1

3

|OF₁|．
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）過F₂作與直線AB垂直的直線，交橢圓于P、Q兩點，當三角形PQF₁面積為20

3

時，求此時橢圓的方程；
（3）當點M在橢圓上變化時，求證：∠F₁MF₂的最大值為

π

2

．