已知圓，點(diǎn) 且 （1）當(dāng)直線AB與圓相切時(shí)，求AB中點(diǎn)的軌跡方程；（2）當(dāng)直線AB與圓相切，且△AOB的面積最小時(shí)，求直線AB的方程及面積最小值。

（1）

（2）  


解析:

（1）由

設(shè)AB中點(diǎn)為P（x , y ），則直線AB的方程為：

因?yàn)橹本�AB與圓相切，所以

化簡(jiǎn)得：，∴

也即：…………………………（5分）

（2）∵。又

∴。解得：

∴。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。此時(shí)：

即：。所以直線AB的方程為…………（5分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線x-y+1=0上，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
（x+3）2+（y+2）2=25
（x+3）2+（y+2）2=25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓，點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若圓與直線相切時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若圓與相切時(shí)，且面積最小，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南通市高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知圓過點(diǎn)且與圓：關(guān)于直線 對(duì)稱，作斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在直線的左上方。

（1）求圓C的方程。

（2）證明：△的內(nèi)切圓的圓心在定直線上。

（3）若∠，求△的面積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高一下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（14分）已知圓過點(diǎn)且與圓M:關(guān)于直線對(duì)稱

  (1)判斷圓與圓M的位置關(guān)系,并說明理由;

  (2)過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于、

   ①若直線與直線互相垂直，求的最大值；

   ②若直線與直線與軸分別交于、，且,為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線與是否平行?請(qǐng)說明理由.

 

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