【題目】鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀.小張購進(jìn)一批食材制作特色美食,每盒售價(jià)為50元,由于食材需要冷藏保存,導(dǎo)致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x為整數(shù))時(shí)每盒成本為p元,已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系;第3天時(shí),每盒成本為21元;第7天時(shí),每盒成本為25元,每天的銷售量為y盒,y與x之間的關(guān)系如下表所示:
第x天 | 1≤x≤6 | 6<x≤15 |
每天的銷售量y/盒 | 10 | x+6 |
(1)求p與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每天的銷售利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)是多少元?
(3)在“荷花美食”廚藝秀期間,共有多少天小張每天的銷售利潤(rùn)不低于325元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
【答案】(1)p=x+18;(2)第13天時(shí)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)是361元;(3)第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天銷售利潤(rùn)不低于325元
【解析】試題分析:(1)設(shè)p=kx+b(k≠0),然后根據(jù)第3天和第7天的成本利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;
(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)=每盒的利潤(rùn)×盒數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值問題求解;
(3)根據(jù)(2)的計(jì)算以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解.
試題解析:(1)設(shè)p=kx+b(k≠0),∵第3天時(shí),每盒成本為21元;第7天時(shí),每盒成本為25元,∴,解得: ,所以p=x+18;
(2)1≤x≤6時(shí),w=10[50﹣(x+18)]=﹣10x+320,6<x≤15時(shí),w=[50﹣(x+18)](x+6)=﹣x2+26x+192,所以,w與x的函數(shù)關(guān)系式為,
當(dāng)1≤x≤6時(shí),∵﹣10<0,∴w隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=1時(shí),w最大為﹣10+320=310,6<x≤15時(shí),w=﹣x2+26x+192=﹣(x﹣13)2+361,∴當(dāng)x=13時(shí),w最大為361,
綜上所述,第13天時(shí)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大,最大銷售利潤(rùn)是361元;
(3)w=325時(shí),﹣x2+26x+192=325,x2﹣26x+133=0,解得x1=7,x2=19,所以,7≤x≤13時(shí),即第7、8、9、10、11、12、13天共7天銷售利潤(rùn)不低于325元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”,計(jì)劃購買籃球與足球共個(gè),已知每個(gè)籃球的價(jià)格為元,每個(gè)足球的價(jià)格為元
(1)若購買這兩類球的總金額為元,求籃球和足球各購買了多少個(gè)?
(2)元旦期間,商家給出藍(lán)球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價(jià),若購買這種籃球與足球各個(gè),那么購買這兩類球一共需要多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1,把△ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形;△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2,把△ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形;△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3,把△ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形;…△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、…、P2017,把△ABC分成_____個(gè)互不重疊的小三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(BE>EC),且BD=2.過點(diǎn)D作DF∥BC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求圖中陰影部分的面積;
(3)若,DF+BF=8,如圖2,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,求菱形ABCD的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半,進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品共100件.
(1)求這兩種商品的進(jìn)價(jià).
(2)該商店有幾種進(jìn)貨方案?哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推動(dòng)陽光體育活動(dòng)的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,圖①中的m的值為 ,圖①中“38號(hào)”所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購買36號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)對(duì)即將參加中考的4 000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查樣本容量為 ;
(2)在頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標(biāo)準(zhǔn)視力,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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