若函數(shù)數(shù)學(xué)公式為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

1＜a＜3
分析：一次函數(shù)為增函數(shù)，得一次項系數(shù)大于0；對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，得底數(shù)要大于1；同時在x=1處一次函數(shù)取值小于或等于對數(shù)函數(shù)取值．由此不難得到正確答案．
解答：∵x＜1時，函數(shù)為f（x）=（3-a）x-4，一次函數(shù)是增函數(shù)，
∴3-a＞0，解得a＜3
又∵x≥1時，函數(shù)為f（x）=logax，對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，
∴a＞1
同時，當(dāng)x=1時，一次函數(shù)的取值小于或等于對數(shù)函數(shù)的取值，
故（3-a）×1-4≤loga1，解之得a≥-1
綜上所述，可得實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3
故答案為：1＜a＜3
點評：本題以分段函數(shù)為例，在已知函數(shù)的單調(diào)性前提下，求參數(shù)的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和圖象等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
 (a∈R)
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)為f（x）奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，若對任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）對于函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點A（a，f（a）），B（b，f（b）），設(shè)點C分
AB
的比為λ（λ＞0）．若函數(shù)為f（x）=x2（x＞0），則直線AB必在曲線AB的上方，且由圖象特征可得不等式
a2+λb2
1+λ
＞(
a+λb
1+λ
)2．若函數(shù)為f（x）=log2010x，請分析該函數(shù)的圖象特征，上述不等式可以得到不等式
log2010a+log2010b
1+λ
＜log2010
a+λb
1+λ
log2010a+log2010b
1+λ
＜log2010
a+λb
1+λ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆寧夏銀川二中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

有下列命題:
①命題“，使得”的否定是“，都有”；
②設(shè)p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”；
③“”是“”的必要條件;
④若函數(shù)為偶函數(shù)，則-1；
⑤將函數(shù)的圖像向右平移個單位即可得到函數(shù)的圖像；
其中所有正確的說法序號是_______________;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三10月月考試題數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

若函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域為，則的最小值為（    ）Ks*5*u

    A．3              B．0              C．2              D．-1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（文） 題型：填空題

給出下列五個命題：①不等式的解集為；②若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于對稱；③若不等式的解集為空集，必有；④函數(shù)的圖像與直線至多有一個交點。

其中所有正確命題的序號是______________

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案