Question

如圖，已知△ABC是一個等邊三角形，它的邊AB長為3，D、E、F分別是AB、BC、CA的三等分點，則△DEF的邊長為________．

Answer 1

分析：已知△ABC是一個等邊三角形，已知△DEF也為等邊三角形，且△ADF≌△BDE≌△CEF，由余弦定理可得：DF=DE=EF=．
解答：∵AB=BC=AC=3，而AD=BE=CF=1，
∴BD=EC=AF=2，
而∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF≌△BDE≌△CEF（S．A．S）
∴DF=DE=EF
∴由余弦定理可得：DF=DE=EF=．
故答案為：．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，難度適中，關鍵掌握等邊三角形三條邊上的n等分點的連線組成的三角形也為等邊三角形．