Question

如圖，∠1=∠2=∠3，AC，DE交于M，圖中相似三角形共有

1. A.
   3對
2. B.
   4對
3. C.
   5對
4. D.
   6對

Answer 1

B
分析：由∠2=∠3，∠AME=∠DMC，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可證得△AME∽△DMC，繼而可證得△BAC∽△DAE，然后利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACE，繼而可證得△AMD∽△EMC．
解答：∵∠2=∠3，∠AME=∠DMC，
∴△AME∽△DMC，
∴∠ACD=∠AED，
∵∠1=∠3，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴，∠B=∠ADE，
即，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∴∠ADE=∠ACE，
∵∠AMD=∠EMC，
∴△AMD∽△EMC．
∴圖中相似三角形共有4對．
故選B．
點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．