Question

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距22個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速：同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間？

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；

（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要的時(shí)間是32秒；（2）相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是0；（3）t為2s或者4.4s時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．

【解析】

（1）根據(jù)時(shí)間＝，分段求出每段折線上的時(shí)間再求和即可；

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，所用時(shí)間相等，根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程；

（3）根據(jù)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等可以判斷時(shí)間相等，根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程，同時(shí)需要分情況討論，即雖然PO＝OP，但PO和OP不是同一條線段．

解：（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要的時(shí)間

t＝6÷1+8÷0.5+（16﹣8）÷1＝32（秒）

答：點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要的時(shí)間是32秒

（2）由題可知，P，Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處，設(shè)OM＝x，則

6÷1+x÷0.5＝8÷2+（8﹣x）÷4

解得x＝0

∴OM＝0表示P，Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于O處，即相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是0．

（3）P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有2種可能：

①動(dòng)點(diǎn)P在AO上，動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，

則：6﹣t＝8﹣2t

解得：t＝2．

②動(dòng)點(diǎn)P在AO上，動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，

則：6﹣t＝4（t﹣4）

解得：t＝4.4

答：t為2s或者4.4s時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．