【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-4,0)、B(2,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且三角形ABC的面積為.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)過O點(diǎn)作OD平行于AC交CB于點(diǎn)D,問:x軸上是否存在一點(diǎn)P,使S△PBD=?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)若∠ACO=30°,射線CA繞C點(diǎn)以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CA′,射線OB繞O點(diǎn)以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB′.當(dāng)OB轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩者都停止運(yùn)動(dòng).若兩射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),在旋轉(zhuǎn)過程中,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,CA′∥OB′?
【答案】(1)C(0,)(2)(-7,0)或(11,0)(3)s或s
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式即可求解;
(2)先得到直線AC與BC的解析式,再根據(jù)平行得到OD解析式,再聯(lián)立解得D點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)S△PBD=即可求出P點(diǎn)坐標(biāo),
(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角度的旋轉(zhuǎn)即可得到一元一次方程,即可求解.
(1)∵A(-4,0)、B(2,0)
∴AB=6,
∵S△ABC=AB×OC=
∴OC=
∴C(0,)
(2)∵A(-4,0)、C(0,)
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b(k≠0)
代入得解得
∴直線AC解析式為y=x+4,
∵AC∥OD,∴OD解析式為y=x
又B(2,0),可求得直線BC的解析式為y=-2x+4
聯(lián)立y=x與y=-2x+4
解得x=,y=
過D點(diǎn)作DF⊥x軸,∴DF=
∵S△PBD=
∴BP×DF=,即BP×=,
BP=9,又B(2,0)
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-7,0)或(11,0)
(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t,
∵每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB′.當(dāng)OB轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩者都停止運(yùn)動(dòng)
∴10t≤360,則t≤36
依題意可得3x-30°=10x-90°或30-2x=90°-10x-180°
解得x=,x=
故經(jīng)過s或s,CA′∥OB′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著教育教學(xué)改革的不斷深入,應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的力度不斷加大,體育中考已成為初中畢業(yè)升學(xué)考試的重要內(nèi)容之一。為了解某市九年級(jí)學(xué)生中考體育成績(jī)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分考生的體育成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制如下圖表:
2019年中考體育成績(jī)(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)表 | ||
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
25≤x<30 | 12 | 0.05 |
30≤x<35 | 24 | b |
35≤x<40 | 60 | 0.25 |
40≤x<45 | a | 0.45 |
45≤x<50 | 36 | 0.15 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______,b=______;并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)甲同學(xué)說“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)。”請(qǐng)問:甲同學(xué)的體育成績(jī)?cè)?/span>______分?jǐn)?shù)段內(nèi)?
(3)如果把成績(jī)?cè)?/span>40分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級(jí)考生中考體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn).
EF與BD相交于點(diǎn)M.
(1)求證:△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,以AB為邊向外作等邊三角形ABE,CE與DB相交于點(diǎn)F,則∠AFD的度數(shù)____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=24厘米,BC=10厘米,點(diǎn)P從A開始沿AB邊以4厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CD邊2厘米/秒的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2秒時(shí),求P、Q兩點(diǎn)之間的距離;
(2)t為何值時(shí),線段AQ與DP互相平分?
(3)t為何值時(shí),四邊形APQD的面積為矩形面積的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)A0,2的直線l1:y1kxbk0與直線l2:y2x1交于點(diǎn)P2,m。
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1的解析式;
(2)直接寫出使得y1y2的x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若,求證:A為EH的中點(diǎn).
(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣6,點(diǎn)B表示8,點(diǎn)C表示16,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距22個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速:同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),AB=6;點(diǎn)C在AB之間, AC=2BC.
(1)在數(shù)軸上描出點(diǎn)B;
(2)求點(diǎn)C所表示的數(shù),并在數(shù)軸上描出點(diǎn)C;
(3)已知在數(shù)軸上存在點(diǎn)P,使PA+PC=PB,求點(diǎn)P所表示的數(shù).
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