Question

18、設n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n³-n計算其值時，四個學生算出了下列四個結果．其中正確的結果是（　�。�

A、5814

B、5841

C、8415

D、845l

Answer 1

分析：首先將n³-n因式分解，轉化為n（n-1）（n+1）．我們可推知n³-n的值是三個連續(xù)自然數(shù)的乘積．對于三個連續(xù)的自然數(shù)，最少有一個為偶數(shù)，因而n³-n的值必定是一個偶數(shù)．分析各選項，找出正確答案．

解答：解：∵n³-n=n（n²-1）=n（n-1）（n+1）
∴我們可見n³-n必為三個連續(xù)自然數(shù)的積
由于三個連續(xù)自然數(shù)中必有一個為偶數(shù)，也就是說n³-n必為一個偶數(shù)
只有A選項是一個偶數(shù)．
故選A

點評：本題考查因式分解．解決本題的關鍵是首先對n³-n進行因式分解，自然自然找到三個連續(xù)自然數(shù)的乘積規(guī)律．