Question

設(shè)n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n³-n計(jì)算其值時(shí)，四個(gè)學(xué)生算出了下列四個(gè)結(jié)果．其中正確的結(jié)果是

1. A.
   5814
2. B.
   5841
3. C.
   8415
4. D.
   845l

Answer 1

A
分析：首先將n³-n因式分解，轉(zhuǎn)化為n（n-1）（n+1）．我們可推知n³-n的值是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積．對于三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，最少有一個(gè)為偶數(shù)，因而n³-n的值必定是一個(gè)偶數(shù)．分析各選項(xiàng)，找出正確答案．
解答：∵n³-n=n（n²-1）=n（n-1）（n+1）
∴我們可見n³-n必為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積
由于三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必有一個(gè)為偶數(shù)，也就是說n³-n必為一個(gè)偶數(shù)
只有A選項(xiàng)是一個(gè)偶數(shù)．
故選A
點(diǎn)評：本題考查因式分解．解決本題的關(guān)鍵是首先對n³-n進(jìn)行因式分解，自然自然找到三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積規(guī)律．