Question

已知x=2時(shí)，一個(gè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的值分別等于1和2，且這兩個(gè)函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩上函數(shù)的圖象；
（3）求這兩個(gè)函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

m

x

，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答即可；把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）利用兩點(diǎn)法作出一次函數(shù)圖象，再作出反比例函數(shù)圖象即可；
（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可得到另一交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

m

x

，
則

m

2

=1，
解得m=2，
所以，反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，
當(dāng)x=4時(shí)，y=

2

4

=

1

2

，
所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，

1

2

），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
則

2k+b=2 4k+b= 1 2

，
解得

k=- 3 4 b= 7 2

，
所以，一次函數(shù)解析式為y=-

3

4

x+

7

2

；

（2）函數(shù)圖象如圖所示；


（3）聯(lián)立

y= 2 x y=- 3 4 x+ 7 2

，
解得

x1=4 y1= 1 2

，

x2= 2 3 y2=3

，
所以，另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（

2

3

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，是基礎(chǔ)題，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．