如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．
（1）∵拋物線的頂點在x軸上，即拋物線與x軸只有一個交點，
∴△=b2-4ac=0，即b2=4ac；
已知b+ac=3，即ac=3-b，
可得：b2=4（3-b），
解得b=2，b=-6（舍去）；
故b的值為2；

（2）由（1）知：拋物線的解析式為y=ax2+2x+c，
則有：P（-
1
a
，0），Q（0，c）；
∴OP=-
1
a
，OQ=-c；
在Rt△OPQ中，由勾股定理得：QP=
OP2+OQ2
=
a2c2+1
a2
；
∵S△OPQ=OP•OQ=PQ•OA，則有：
a2c2+1
a2
×
2
=（-
1
a
）×（-c），化簡得：
2a2c2+2
a2
=
c2
a2
；
由于ac=3-b=1，即a=
1
c
，
得：2+2=c2，
解得c=-2（正值舍去）；
∴a=
1
c
=-
1
2
；
故拋物線的解析式為：y=-
1
2
x2+2x-2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3）和點B（3，0），其頂點記為點C．
（1）確定此二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標；
（2）將直線CB向上平移3個單位長度，求平移后直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，能否在直線上l找一點D，使得以點C、B、D、O為頂點的四邊形是等腰梯形．若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過直線y=-x+3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點M為拋物線上的一個動點，求使得△ABM的面積與△ABD的面積相等的點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)學家們通過長期的研究，得到了關于“等周問題”的重要結論：在周長相同的所有封閉平面曲線中，以圓所圍成的面積最大．
“等周問題”雖然較為繁雜，但其根本思想基于下面2個事實：
事實1：等周長n邊形的面積，當圖形為正n邊形時，其面積最大；
事實2：等周長n邊形的面積，當邊數(shù)n越大時，其面積也越大．
為了理解這些事實的合理性，曙光數(shù)學小組走出校門展開了下列課題研究．請你幫助他們解決其中的一些問題．
現(xiàn)有長度為100m的籬笆（可彎曲圍成一個區(qū)域）．
（1）如果用籬笆圍成一個長方形雞場，怎樣圍才能使雞場的面積最大？為什么？
（2）如果用籬笆圍成一個正五邊形雞場，那么與（1）中的正方形雞場比較，哪個面積更大？請在事實1的基礎上證明事實2：“等周長n邊形的面積，當邊數(shù)n越大時，其面積也越大．”
（3）利用事實1和事實2，請對“等周問題”的重要結論作出較為合理的解釋．
（4）愛動腦筋的小明提出一個問題：如果借用一條充分長的直墻，將籬笆圍成一個四邊形雞場，為了使雞場的面積盡量大，所圍成的長方形雞場的長是寬的2倍（如圖）．你覺得他講的是否有道理？你有沒有更好的方法，使圍成的四邊形雞場的面積更大？如果有，請說明你的方法．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=-
1
5
x2+3.5運行，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米．
（1）球在空中運行的最大高度為多少米？
（2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底120米，下底180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；
（3）根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
3
4
，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設AP的長為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長；
（2）當AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因為拋物線上的點（x，y）是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應關系，那么，（12，36）表示當AP=12時，AP的長與矩形APQR面積的對應關系．
趙明：對，我知道縱坐標36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了．請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關于x的函數(shù)是（　�。�
A．y=（60+2x）（40+2x）B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x）D．y=（60+x）（40+2x）

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