如圖,要設計一個等腰梯形的花壇,花壇上底120米,下底180米,上下底相距80米,在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設甬道的寬為x米.
(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積;
(2)當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時,求甬道的寬;
(3)根據(jù)設計的要求,甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是5.7,花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元,那么當甬道的寬度為多少米時,所建花壇的總費用最少?最少費用是多少萬元?
(1)橫向甬道的面積為:
120+180
2
x=150x(m2);

(2)橫向甬道的面積為:
120+180
2
x=150x(m2);
甬道總面積為150x+160x-2x2=310x-2x2,
依題意:310x-2x2=
1
8
×
120+180
2
×80,
整理得:x2-155x+750=0,
x1=5,x2=150(不符合題意,舍去),
∴甬道的寬為5米;

(3)∵花壇上底120米,下底180米,上下底相距80米,
∴等腰梯形的面積為:
1
2
(120+180)×80=12000,
∵甬道總面積為S=310x-2x2,
綠化總面積為12000-S,
花壇總費用y=甬道總費用+綠化總費用:
∴y=5.7x+(12000-S)×0.02,
=5.7x-0.02S+240,
=5.7x-0.02(310x-2x2)+240,
=0.04x2-0.5x+240,
當x=-
b
2a
=6.25時,y的值最小.
∵根據(jù)設計的要求,甬道的寬不能超過6米,
∴當x=6米時,總費用最少.
即最少費用為:0.04×62-3+240=238.44萬元.
練習冊系列答案
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2
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1
4
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1
2
x2+2x+
3
2

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