【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,點P在y軸上,當(dāng)的值最小時,P的坐標(biāo)是
A. (0,1)B. (0,)C. (0,0)D. (0, )
【答案】A
【解析】
如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點,連接交y軸于P,連接PA,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知PA=PA′則點P即為所求根據(jù)B、A′坐標(biāo)求出直線的解析式即可求出P點坐標(biāo).
如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點,連接交y軸于P,連接PA,
∵A、A′關(guān)于y軸對稱,
∴A′坐標(biāo)為(-1,2),PA=PA′,
∴PA+PB=PA′+PB,
設(shè)直線的解析式為y=kx+b,
∵A′(-1,2),B(2,-1)
∴
解得,
∴直線BA′的解析式為y=-x+1,
當(dāng)x=0時,y=1,
∴P點坐標(biāo)為(0,1)
故選A.
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【題目】已知:中,,,點為內(nèi)一點,連接,,,過點作,交的延長線于點.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點為的中點,分別連接,,求的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點為上一點,連接,點為的中點,連接,過點作,交的延長線于點,若,的面積為30,,求線段的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD,BE分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.
(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,則∠BED的度數(shù)是 ;若∠BED=50°,則∠C的度數(shù)是 .
(2)探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】閱讀理解:
小聰在解方程組時,發(fā)現(xiàn)方程組中①和②之間存在一定的關(guān)系,他發(fā)現(xiàn)了一種“整體代換”法,具體解法如下:
解:將方程②變形為:
即
把方程①代入方程③得:解得
把代入方程①得
∴方程組的解是
(1)模仿小聰?shù)慕夥,解方程組
(2)已知x,y滿足方程組,解答:
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求的值.
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【題目】閱讀材料:若,求m,n的值.
解:,
.
,
,,
,,
,.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:
(1)已知:,求的值;
(2)已知:的三邊長a,b,c都是正整數(shù),且滿足:,求的最大邊c的值;
(3)已知:,,直接寫出a的值.
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【題目】綜合題 ——
(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:
①如圖2,點M、N在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,過點M作ME⊥y軸,垂足分別為E,F(xiàn),試證明:MN∥EF;
②若①中的其他條件不變,只改變點M,N的位置如圖3所示,請判斷MN與EF是否平行.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2=0的兩實數(shù)根為x1 , x2 , 則y=x1+x2+2x1x2的最小值為 .
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【題目】如圖,已知l1∥l2,MN分別和直線l1、l2交于點A、B,ME分別和直線l1、l2交于點C、D,點P在MN上(P點與A、B、M三點不重合).
(1)如果點P在A、B兩點之間運動時,∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由;
(2)如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時,∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系(只須寫出結(jié)論).
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