Question

（1）BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，設(shè)∠A=n°（n為已知數(shù)）求∠O的度數(shù)；
（2）BO、CO分別是△ABC兩外角的平分線，設(shè)∠A=n°（n為已知數(shù)）求∠O的度數(shù)；
（3）BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，設(shè)∠A=n°（n為已知數(shù)）求∠O的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式表示出∠ACD和∠OCD，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCD，然后整理即可得解．

解答：解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

n°）=90°+

1

2

n°；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，以及角平分線的定義，
∠OBC=

1

2

（∠A+∠ACB），∠OCB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

n°，
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+

1

2

n°）=90°-

1

2

n°；

（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠O+∠OBC，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCD=

1

2

∠ACD，
∴∠O+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠O=

1

2

∠A=

1

2

n°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義．