【題目】如圖,直角△ABC中,∠A為直角,AB=6,AC=8.點PQ,R分別在ABBC,CA邊上同時開始作勻速運動,2秒后三個點同時停止運動,點P由點A出發(fā)以每秒3個單位的速度向點B運動,點Q由點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點C運動,點R由點C出發(fā)以每秒4個單位的速度向點A運動,在運動過程中:

1)求證:△APR,△BPQ,△CQR的面積相等;

2)求△PQR面積的最小值;

3)用t(秒)(0t2)表示運動時間,是否存在t,使∠PQR=90°?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明見解析;(26;(3t=1

【解析】試題分析:(1)先利用銳角三角函數(shù)表示出QE=4t,QD=3(2﹣t),再由運動得出AP=3t,CR=4t,BP=3(2﹣t),AR=4(2﹣t),最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論;

(2)借助(1)得出的結(jié)論,利用面積差得出SPQR=18(t﹣1)2+6,即可得出結(jié)論;

(3)先判斷出DQR=∠EQP,用此兩角的正切值建立方程求解即可.

試題解析:解:(1)如圖,在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,根據(jù)勾股定理得,BC=10,sin∠B===,sin∠C=,過點QQEABE,在Rt△BQE中,BQ=5t,∴sin∠B==,∴QE=4t,過點QQDACD,在Rt△CDQ中,CQ=BCBQ=10﹣5t,∴QD=CQsin∠C=(10﹣5t)=3(2﹣t),由運動知,AP=3tCR=4t,∴BP=ABAP=6﹣3t=3(2﹣t),AR=ACCR=8﹣4t=4(2﹣t),∴SAPR=APAR=×3t×4(2﹣t)=6t(2﹣t),SBPQ=BPQE=×3(2﹣t)×4t=6t(2﹣t),SCQR=CRQD=×4t×3(2﹣t)=6t(2﹣t),∴SAPR=SBPQ=SCQR,∴△APR,△BPQ,△CQR的面積相等;

(2)由(1)知,SAPR=SBPQ=SCQR=6t2﹣t),∵AB=6,AC=8,∴SPQR=SABC﹣(SAPR+SBPQ+SCQR

=×6×8﹣3×6t(2﹣t)=24﹣18(2tt2)=18(t﹣1)2+6,∵0≤t≤2,∴t=1時,SPQR最小=6;

(3)存在,由點P,QR的運動速度知,運動1秒時,點P,QR分別在AB,BC,AC的中點,此時,四邊形APQR是矩形,即:t=1秒時,PQR=90°,由(1)知,QE=4t,QD=3(2﹣t),AP=3t,CR=4t,AR=4(2﹣t),∴BP=ABAP=6﹣3t=3(2﹣t),AR=ACCR=8﹣4t=4(2﹣t),過點QQDACD,作QEABE,∵∠A=90°,∴四邊形APQD是矩形,AE=DQ=3(2﹣t),AD=QE=4t,∴DR=|ADAR|=|4t﹣4(2﹣t)|=4|2t﹣2|,PE=|APAE|=|3t﹣3(2﹣t)|=3|2t﹣2|.∵∠DQE=90°,∠PQR=90°,∴∠DQR=∠EQP,∴tan∠DQR=tan∠EQP,在Rt△DQR中,tan∠DQR==,在Rt△EQP中,tan∠EQP==,∴=,∴16t=9(2﹣t),∴t=.即:t=1秒時,PQR=90°.

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請解答:

1 的整數(shù)部分是   ,小數(shù)部分是   

2)如果的小數(shù)部分為a, 的整數(shù)部分為b,求a+b-的值;

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媽媽:“特里得分的2倍與納什得分的差大于10,納什得分的2倍比特里得分的3倍還多!

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