【題目】已知點A(a,0)和B(0,b)滿足,分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C,如圖,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動.
(1)寫出A、B、C三點的坐標;
(2)當點P移動了6秒時,描出此時P點的位置,并寫出點P的位置坐標;
(3)連結(2)中B、P兩點,將線段BP向下平移h個單位(h>0),得到B′P′,若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分,求h的值.
【答案】(1)A(4,0),B(0,6),C(4,6);(2)P(4,4);(3)h的值為2.
【解析】試題分析:
(1)由可解得:a=4,b=6,從而可得點A、B的坐標分別為(4,0)和(0,6),結合題意可得點C的坐標為(4,6);
(2)由題意可知第6秒時,點P運動了12個單位長度,由點A、B、C的坐標可得OA=BC=4,AC=OB=6,由此即可得到點P的坐標為(4,4);
(3)如下圖,當OB′+AP′= (OB+AC)時,BP平分四邊形OACBA的周長,由此根據題意可得:6-h+6-2-h=6,解得h=2.
試題解析:
(1)∵,
∴a-4=0且b-6=0,解得a=4,b=6,
∴點A、B的坐標分別為(4,0)和(0,6),
∴點C的坐標為(4,6);
(2)∵點P每秒移動6個單位長度,
∴6秒時,點P移動了12個單位長度,
∵OA=BC=4,AC=OB=6,
∴第6秒時,點P的坐標為(4,4);
(3)如下圖所示,由題意可得當OB′+AP′= (OB+AC)時,BP平分四邊形OACBA的周長,
∴6-h+6-2-h=6,解得h=2.
即當h=2時,B′P′平分四邊形OABC的周長.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC中,∠A為直角,AB=6,AC=8.點P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時開始作勻速運動,2秒后三個點同時停止運動,點P由點A出發(fā)以每秒3個單位的速度向點B運動,點Q由點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點C運動,點R由點C出發(fā)以每秒4個單位的速度向點A運動,在運動過程中:
(1)求證:△APR,△BPQ,△CQR的面積相等;
(2)求△PQR面積的最小值;
(3)用t(秒)(0≤t≤2)表示運動時間,是否存在t,使∠PQR=90°?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點分別為A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)請在圖中作出△ABC關于y軸對稱圖形△DEF(A、B、C的對應點分別是D、E、F),并直寫出D、E、F的坐標.D、E、F點的坐標是:D( , ) E( , ) F( , );
(2)求四邊形ABED的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離OD=OE,且OB=OC.
(1)如圖,若點O在BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖,若點O在△ABC的內部,求證:AB=AC;
(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫圖表示.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商場對某種商品進行銷售,第x天的銷售單價為m元/件,日銷售量為n件,其中m,n分別是x(1≤x≤30,且x為整數)的一次函數,銷售情況如下表:
(1)過程表中數據,分別直接寫出m與x,n與x的函數關系式: , ;
(2)求商場銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額恰好為3600元?
(3)銷售商品的第15天為兒童節(jié),請問:在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當天)銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額最多?商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻給兒童福利院,試求出商場可捐款多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,射線CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。
(1)求∠EOB的度數;
(2)若平行移動AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值;
(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數;若不存在,說明理由。
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