Question

一條弧的半徑為8，所對(duì)弦的弦心距為4

3

，則弧長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：弦AB的弦心距OC=4

3

，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，而OA=8，在Rt△OCB中利用勾股定理可計(jì)算出BC=4，得AB=2BC=8，于是△OAB為等邊三角形，∠AOB=60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出AB弦所對(duì)的劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，OA=8，弦AB的弦心距OC=4

3

，
則AC=BC，

在Rt△OCB中，BC=

OB2-OC2

=

82-(4 3 )2

=4，
∴AB=2BC=8，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
則劣弧AB的長(zhǎng)=

60×π×8

180

=

8π

3

；
優(yōu)弧AB的長(zhǎng)=

300×π×8

180

=

40π

3

．
故答案為：

8π

3

或

40π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：l=

nπR

180

，其中l(wèi)表示弧長(zhǎng)，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．同時(shí)考查了勾股定理以及垂徑定理．