已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=0.
(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的一個(gè)根為x=3,求k的值及方程的另一根.
考點(diǎn):根的判別式,一元二次方程的解
專題:
分析:(1)根據(jù)△=b2-4ac進(jìn)行判斷;
(2)把x=3代入方程x2-(k+2)x+2k-1=0即可求得k,然后解這個(gè)方程即可;
解答:(1)證明:由于x2-(k+2)x+2k-1=0是一元二次方程,△=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(2k-1)=k2-4k+8=(k-2)2+4,
無(wú)論k取何實(shí)數(shù),總有(k-2)2≥0,(k-2)2+4>0,
所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)解:把x=3代入方程x2-(k+2)x+2k-1=0,有32-3(k+2)+2k-1=0,
整理,得 2-k=0.
解得 k=2,
此時(shí)方程可化為 x2-4x+3=0.
解此方程,得 x1=1,x2=3.
所以方程的另一根為x=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;還有方程根的意義等;
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列各數(shù)中,3.1415926,-
38
,0.131131113…,
π
3
,
25
,-
1
7
,-
3
,無(wú)理數(shù)有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一列火車和若干輛載重量相同的汽車.6節(jié)火車車廂和15輛汽車可運(yùn)愉360t化肥;8節(jié)火車車廂和10輛汽車可運(yùn)輸440t化肥.求每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列式子:
①2×4+1=9,②4×6+1=25,③6×8+1=49,…
(1)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請(qǐng)寫出第n個(gè)等式:
 
;
(2)試證明你所寫出的等式的正確性;
(3)請(qǐng)寫出第50個(gè)等式:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+
1
2
=0有兩個(gè)等根,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),
(1)猜想線段DE與AC的位置關(guān)系是
 
,并加以證明.
(2)設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是
 
,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了
 
名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=
 
,n=
 
;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是
 
度;
(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物5000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC上,BF=BO,且AE=6,AD=8.
(1)求BF的長(zhǎng);
(2)求四邊形OFCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)是?ABCD中AB,DC邊上的點(diǎn),且AE=CF,聯(lián)結(jié)DE,BF.求證:DE=BF.

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同步練習(xí)冊(cè)答案