Question

已知正n邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a
（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長(zhǎng)為67，邊長(zhǎng)為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無(wú)論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說(shuō)法的n的值．

Answer 1

分析：（1）邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷邊數(shù)；
（2）分別表示出a和b的代數(shù)式，讓其相等，看是否有相應(yīng)的值．

解答：解：（1）a=20；

（2）此說(shuō)法不正確．
理由如下：盡管當(dāng)n=3，20，120時(shí)，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得

60

n

=

60+7

n+7

，即

60

n

=

67

n+7

．
∴60n+420=67n，解得n=60，（7分）
經(jīng)檢驗(yàn)n=60是方程的根．
∴當(dāng)n=60時(shí)，a=b，即不符合這一說(shuō)法的n的值為60．

點(diǎn)評(píng)：讀懂題意，找到相應(yīng)量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．