Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D，BD=1，求BC的長．

Answer 1

分析 先在△ABC中，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠C=30°，由AD⊥AC，∠C=30°，得出CD=2AD=4，再證明∠BAD=∠B=30°，那么AD=DB=1，于是BC=CD+BD=2+1=3．

解答 解：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB=1，
∴BC=CD+BD=2+1=3．

點評 本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．同時考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．