如圖，∠MAN=120°，⊙B的半徑為r，⊙B與
MN
、AM、AN分別相切于點(diǎn)C、D、E，求
MN
的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算
專題：
分析：連接AC，BE，則AC一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則BE⊥AN，在直角△ABE中，利用直角三角形的性質(zhì)求得AB的長(zhǎng)，則弧MN的半徑即可求得，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
解答：解：如圖，連接AC，BE，則AC一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∠BAE=
1
2
∠MAN=60°，BE⊥AN．
∵在直角△ABE中，BE=r，
∴AB=
2
3
3
BE=
2
3
3
r，
∴AC=AB+BC=
2
3
3
r+r=
2
3
+3
3
r，
則
MN
的長(zhǎng)是：
120π×
2
3
+3
3
r
180
=
4
3
+9
9
πr．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式以及切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x2=3，那么在數(shù)軸上與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線OB折疊，使點(diǎn)A落在D處，BD交OC于E．
（1）求OE的長(zhǎng)；
（2）求過(guò)O、C、D三點(diǎn)拋物線的解析式；
（3）若F為過(guò)O、D、C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒為何值時(shí)，直線PF把△FOB分成面積之比為1：3的兩部分？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l1：y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：y=-2x+12與x軸交于點(diǎn)B，以AB為直徑作⊙M，判斷點(diǎn)D（5，3）是否在⊙M上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A作兩個(gè)同心圓，大圓過(guò)B、C兩點(diǎn)，小圓與斜邊BC相切于點(diǎn)D，若圓環(huán)（圖中陰影部分）的面積為16πcm2，則AB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將點(diǎn)A（3，-4）沿著x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)Aˊ再將Aˊ沿著y軸正方向平移4個(gè)單位，得到A″．寫出Aˊ、A″的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x（萬(wàn)元）122.535
yA（萬(wàn)元）0.40.811.22
信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.8萬(wàn)元，當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)4萬(wàn)元．
（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=
5
4
S△MAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+n與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周長(zhǎng)為10，則AD的長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案