【題目】某微商銷售的某商品每袋成本20元,設(shè)銷售價(jià)格為x(單位:元/袋),該微商發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售價(jià)格x之間的關(guān)系如表:
銷售價(jià)格x(元/袋) | 25 | 30 | 35 | 40 |
銷售件數(shù)y | 275 | 250 | 225 | 200 |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,商品的利潤(rùn)率不能超過100%,該微商應(yīng)該如何定價(jià),才能使獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)y=﹣5x+400;(2)當(dāng)x=40時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是4000元.
【解析】
(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:y=kx+b,把(30,250)和(40,200)代入解方程組即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為w元,根據(jù)題意得到w=(x﹣20)(﹣5x+400)=﹣5x2+500x﹣8000,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=50,商品的利潤(rùn)率不能超過100%,得到20≤x≤40時(shí),y隨x的增大而增大,于是得到結(jié)論.
解:(1)有表中數(shù)據(jù)可知,y是x的一次函數(shù),
設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:y=kx+b,
把(30,250)和(40,200)代入得,
解得:,
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣5x+400;
(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為w元,
根據(jù)題意得,w=(x﹣20)(﹣5x+400)=﹣5x2+500x﹣8000,
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=50,商品的利潤(rùn)率不能超過100%,
∴20≤x≤40時(shí),y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=40時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是4000元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,點(diǎn)是邊酌中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),以為折痕將,折疊得到,連接,若,則的最小值是_____
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【題目】如圖,已知矩形的兩邊OA,OC分別落在軸,軸的正半軸上,的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)E,且與BC邊相交于點(diǎn)D.
(1)①求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
②直接寫出的面積為________.
(2)若P是OA上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)值為最小時(shí),求直線的解析式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集;
(3)將軸下方的圖像沿軸翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,求的面積.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B(4,n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求y1<y2時(shí),自變量x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻,墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)33m.圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙.
(1)若墻長(zhǎng)為18m,要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150m2,則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少?
(2)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到200m2?請(qǐng)說明理由
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)M,交直線y=﹣x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APB=30°,BA⊥PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)不變,B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_____.
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【題目】根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.2013年至2017年北京市國(guó)民生產(chǎn)總值逐年增加
B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5 320億元
C.2017年比2016年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了10%
D.若從2018年開始,每一年的國(guó)民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國(guó)民生產(chǎn)總值將達(dá)到33 880億元
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【題目】如圖,是的外接圓,,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接交于點(diǎn),過點(diǎn)做的平行線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:為的切線;
(3)若,,求弦的長(zhǎng).
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