【題目】如圖,在菱形中,點(diǎn)是邊酌中點(diǎn),動點(diǎn)在邊上運(yùn)動,以為折痕將,折疊得到,連接,若,則的最小值是_____
【答案】
【解析】
當(dāng)A,P,E在同一直線上時,AP最短,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,依據(jù)BE=BC=1,∠EBF=60°,即可得到AE的長度,進(jìn)而得出AP的最小值.
如圖,EP=CE=BC=1,故點(diǎn)P在以E為圓心,EP為半徑的半圓上,
∵AP+EP≥AE,
∴當(dāng)A,P,E在同一直線上時,AP最短,
如圖,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,
∵在邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E為BC的中點(diǎn),
∴BE=BC=1,∠EBF=60°,
∴∠BEF=30°,BF=BE=,
∴EF=,AF=,
∴AE=,
∴AP的最小值=AE-PE=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地之間有一修理廠C,一日小海和王陸分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,王陸開車,小海騎摩托.二人相遇時小海的摩托車突然出故障無法前行,王陸決定將小海和摩托車一起送回到修理廠C后再繼續(xù)按原路前行,王陸到達(dá)A地后立即返回B地,到B地后不再繼續(xù)前行,等待小海前來(裝載摩托車時間和掉頭時間忽略不計),整個行駛過程中王陸速度不變,而小海在修理廠花了十分鐘修好摩托車,為了趕時間,提速前往目的地B,小海到達(dá)B地后也結(jié)束行程,若圖象表示的是小海與王陸二人到修理廠C的距離和y(km)與小海出行時間之間x(h)的關(guān)系,則當(dāng)王陸第二次與小海在行駛中相遇時,小海離目的地B還有_____km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖坐標(biāo)系中有△AOB,A(0,3),B(4,0),在 y 軸上有一點(diǎn) P,當(dāng)2∠BPO= ∠BAO 時,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成(1)、(2)題.
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:中,,,交于點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上,且,平分交于點(diǎn),垂足為,探究線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明.
同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與相等.”
小強(qiáng):“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)圖中還有其它相等線段.”
小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系.”
……
老師:“此題還有其它解法,同學(xué)們課后可以繼續(xù)探究,互相交流.”
……
(1)求證:;
(2)探究線段與的數(shù)量關(guān)系(用含的代數(shù)式表示),并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,D是CB延長線上一點(diǎn),以BD為邊向上作等邊三角形EBD,連接AD,若AD=11,且∠ABE=2∠ADE,則tan∠ADE的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,以BC的中點(diǎn)O為圓心的分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),則的長為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對角線為的直徑,過點(diǎn)作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.
(1)求證:DF是的切線;
(2)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=30°,BO=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn),以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE.
(1)如圖①當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上時,求E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動,設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x,△ODE與△AOB重疊部分的面積為y,當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)△AOB的外面,且點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(1)問的條件下,將△ODE在線段OB上向右平移如圖②,圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段?如果存在,請直接指出這條線段;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某微商銷售的某商品每袋成本20元,設(shè)銷售價格為x(單位:元/袋),該微商發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售價格x之間的關(guān)系如表:
銷售價格x(元/袋) | 25 | 30 | 35 | 40 |
銷售件數(shù)y | 275 | 250 | 225 | 200 |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)物價部門的規(guī)定,商品的利潤率不能超過100%,該微商應(yīng)該如何定價,才能使獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
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