Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°．

（1）若設(shè)∠DAC＝x°，則∠BAC＝ °，∠C＝ °；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）求∠C的度數(shù)；

（3）請直接寫出∠AEC與∠B、∠C之間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC=36°+2x，∠C=90°－x；（2）∠C=78°；（3）∠AEC=90°+∠B－∠C．

【解析】分析：（1）由角平分線的定義可得∠BAC的度數(shù)，由直角三角形兩銳角互余可得到∠C的度數(shù)；

（2）由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù)．

（3）由三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

詳解：（1）∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠EAC=（36+2x ）°．

∵AD是BC邊上的高，∴∠C=90°－x．故答案為：∠BAC=36°+2x，∠C=90°-x．

（2）∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°．

∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°．

∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．

（3）∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+ ∠BAC=∠B+（180°－∠B－∠C）=90°+（∠B－∠C）=90°+∠B－∠C．