Question

某校初中一年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的3倍，如果該年級(jí)學(xué)生減少6人，未參加的學(xué)生增加6人，那么參加與未參加競(jìng)賽的人數(shù)之比是2：1．求參加競(jìng)賽的與未參加競(jìng)賽的人數(shù)及初中一年級(jí)的人數(shù)．

Answer 1

解：設(shè)未參加的學(xué)生有x人，則參賽人數(shù)便是3x人．于是全年級(jí)共有（x+3x）人．
（x+6）+2（x+6）=（x+3x）-6，
∴x+6+2x+12=4x-6，
3x+18=4x-6，
x=24（人）．
∴未參加競(jìng)賽的學(xué)生有24人，參加競(jìng)賽的學(xué)生有3×24=72（人）．
全年級(jí)有學(xué)生4×24=96（人）．
分析：設(shè)未參賽人數(shù)為x，那么參賽人數(shù)便是3x人．于是全年級(jí)共有（x+3x）人．由已知，全年級(jí)人數(shù)減少6人，即（x+3x）-6，①而未參加人數(shù)增加6人時(shí)，則參加人數(shù)是未參加人數(shù)的2倍，從而總?cè)藬?shù)為（x+6）+2（x+6）．②，由①，②可列出方程．
點(diǎn)評(píng)：考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)全年級(jí)總?cè)藬?shù)得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．