Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=5.根據(jù)折疊的性質可得AE=ED，AC=CD，CE⊥AD，∠ACE＝∠CED，∠BCF＝∠B′CF，BF=B′F；根據(jù)S△ABC=AC×BC=AB×CE可求得CE=.在Rt△ACE中，再根據(jù)勾股定理可求得AE=，又因∠ACE+∠CED+∠BCF+∠B′CF=∠ACB＝90，所以∠ECF=∠ACB＝45，即△ECF為等腰直角三角形，所以CE=EF=，因此BF=AB-AE-EF=5--=，所以B′F=BF=，故答案選B.