【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為原點,點A的坐標(biāo)為(20,0),點B在第一象限內(nèi),BO=10,sin∠BOA=.
(1)在圖中,求作△ABO的外接圓;(尺規(guī)作圖,不寫作法但需保留作圖痕跡)
(2)求點B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值;
(3)若A,O位置不變,將點B沿軸正半軸方向平移使得△ABO為等腰三角形,請直接寫出平移距離.
【答案】(1)見解析;(2)cos∠BAO=;(3)當(dāng)點B沿x軸正半軸方向平移2個單位、(2+12)個單位,或(2﹣8)個單位時,△ABO為等腰三角形.
【解析】試題分析:(1)作OB,AB的垂直平分線交于一點M,以點M為圓心,MA為半徑畫圓,則圓M即為所求;
(2)如圖,作BH⊥OA,垂足為H,在Rt△OHB中,由BO=10,sin∠BOA=,得到BH=6,OH=8,求出點B的坐標(biāo)為(8,6),根據(jù)OA=20,OH=8,求出AH=12,在Rt△AHB中,由BH=6,得到AB==6,求出cos∠BAO==;
(3)①當(dāng)BO=AB時,由AO=20,得到OH=10,點B沿x軸正半軸方向平移2個單位;
②當(dāng)AO=AB′時,由AO=20,得到AB′=20,過B′作B′N⊥x軸,由點B的坐標(biāo)為(8,6),得到B′N=6,AN==2.求得點B沿x軸正半軸方向平移(2+12)個單位,
③當(dāng)AO=OB″時,由AO=20,得到OB″=20,過B″作B″P⊥x軸.由B的坐標(biāo)為(8,6),得到B″P=6,OP==2,點B沿x軸正半軸方向平移(2﹣8)個單位.
解:(1)如圖所示:
(2)如圖,作BH⊥OA,垂足為H,
在Rt△OHB中,∵BO=10,sin∠BOA=,
∴BH=6,
∴OH=8,∴點B的坐標(biāo)為(8,6),
∵OA=20,OH=8,∴AH=12,
在Rt△AHB中,∵BH=6,
∴AB==6
∴cos∠BAO==;
(3)①當(dāng)BO=AB時,∵AO=20,∴OH=10,
∴點B沿x軸正半軸方向平移2個單位,
②當(dāng)AO=AB′時,∵AO=20,∴AB′=20,
過B′作B′N⊥x軸,
∵點B的坐標(biāo)為(8,6),
∴B′N=6,∴AN==2.
∴點B沿x軸正半軸方向平移(2+12)個單位,
③當(dāng)AO=OB″時,
∵AO=20,
∴OB″=20,
過B″作B″P⊥x軸.
∵B的坐標(biāo)為(8,6),
∴B″P=6,
∴OP==2,
∴點B沿x軸正半軸方向平移(2﹣8)個單位,
綜上所述當(dāng)點B沿x軸正半軸方向平移2個單位、(2+12)個單位,或(2﹣8)個單位時,△ABO為等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形是矩形,點、的坐標(biāo)分別為, .點是線段上的動點(與端點、不重合).過點作直線交折線于點.當(dāng)點在線段上時,若矩形關(guān)于直線的對稱圖形為四邊形,試探究與矩形的重疊部分的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出該重疊部分的面積;若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi),與點P(﹣3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(3,﹣2)
B.(2,3)
C.(2,﹣3)
D.(﹣3,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段B′F的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請寫出一個圖象從左向右上升且經(jīng)過點(﹣1,2)的函數(shù),所寫的函數(shù)表達(dá)式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過O點作射線OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度;
(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由;
(3)在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中,若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時,求此時三角板繞點O的運動時間t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)求D點的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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