Question

如圖，E為矩形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE=AB=a，∠ADB=θ，請(qǐng)你用a、θ表示BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：過A作AF⊥BD，交BD于點(diǎn)F，由AB=AE，利用三線合一得到F為BE的中點(diǎn)，再由矩形ABCD得到∠BAD為直角，利用同角的余角相等得到∠BAF=∠ADB=θ，在直角三角形ABF中，利用正弦函數(shù)定義列出關(guān)系式，表示出BF，由BE=2BF即可表示出BE．

解答：解：過A作AF⊥BD，交BD于點(diǎn)F，
∵AB=AE=a，
∴F為BE的中點(diǎn)，即BF=EF，
又矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，又∠BAF+∠ABD=90°，
∴∠BAF=∠ADB=θ，
在Rt△ABF中，sin∠BAF=

BF

AB

，即sinθ=

BF

a

，
∴BF=asinθ，
則BE=2BF=2asinθ．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識(shí)有：矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．