Question

如圖，四邊形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分別是∠EDC和∠CBF的角平分線，那么∠DGB=（　�。�

• A、25°
• B、30°
• C、35°
• D、40°

Answer 1

考點：多邊形內角與外角

專題：

分析：連接GC并延長，首先根據多邊形內角和公式計算出∠ADC+∠ABC的度數(shù)，再根據補角的定義計算出∠EDC+∠FBC，再根據角平分線定義計算出∠1+∠2，再根據三角形內角與外角的關系計算出∠DGB的度數(shù)．

解答：解：連接GC并延長，
∵ABCD是四邊形，
∴∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=180°×（4-2）=360°，
∵∠A=80°，∠C=140°，
∴∠ADC+∠ABC=360°-80°-140°=140°，
∴∠EDC+∠FBC=360°-140°=220°，
∵DG和BG分別是∠EDC和∠CBF的角平分線，
∴∠1+∠2=220°÷2=110°，
∵∠1+∠DGC=∠3，∠2+∠BGC=∠4，
∴∠DGB+∠1+∠2=∠DCB=140°，
∴∠DGB=140°-110°=30°，
故選：B．

點評：此題主要考查了多邊形的內角與外角，解決此題的關鍵是關鍵是計算出∠1+∠2的度數(shù)．