【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4的圖象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(4,0)兩點,于y軸交于點D.

(1)求這個二次函數(shù)的表達式;

(2)已知點C(3,m)在這個二次函數(shù)的圖象上,連接BC,點P為拋物線上一點,且∠CBP=60°.

①求∠OBD的度數(shù);

②求點P的坐標.

【答案】(1)二次函數(shù)的表達式為y=x2﹣3x﹣4;(2)60°,(-,

【解析】分析:(1)代入A、B點坐標即可求得a、b的值,即可解題;

(2)①易證BOD是含30°角的直角三角形,即可解題;

②過點PPEx軸于點E,過點CCFBD于點F,易證CBF∽△PBE,可得,即可解題.

詳解:(1)由題意知:,解得

∴該二次函數(shù)的表達式為y=x2﹣3x﹣4

(2)①∵當x=0時,y=﹣4

∴拋物線與y軸交點D的坐標為(0,﹣4).

∵在BOD中,∠BOD=90°,OB=4,OD=4,

BD==8,即BD=2OB,

∴∠ODB=30°.

∴∠OBD=60°;

②過點PPEx軸于點E,過點CCFBD于點F,

x=3時,m=﹣4

∴點C的坐標為(3,﹣4).

CDx軸,

CD=3,CDB=60°,DCF=30°.

DF=CD=,CF=,

BD=8,

BF=8﹣=

設點P的坐標為(x,x2﹣3x﹣4).

PE=﹣x2+3x+4,BE=4﹣x,

∵∠CBP=OBD=60°,

∴∠CBF=PBE.

∵∠CFB=PEB=90°.

∴△CBF∽△PBE.

解得:x1=4(舍去),x2=﹣

∵當x=﹣時,y=﹣

∴點P的坐標為(﹣,﹣).

練習冊系列答案
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日期

26

27

28

29

210

211

212

步數(shù)

2.1

1.7

1.8

1.9

2.0

1.8

2.0

(1)制作適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示小莉爸爸這7天步行的步數(shù)的變化趨勢;

(2)求小莉爸爸這7天中每天步行的平均步數(shù);

(3)估計小莉爸爸2月份步行的總步數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A-4, 1),B-1,3),C-1,1

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2)若△繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標是__________;

3)在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標___________;

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【題目】快車和慢車同時從甲地出發(fā),勻速行駛,快車到達乙地后,原路返回甲地,慢車到達乙地停止.圖①表示兩車行駛過程中離甲地的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖①中的信息,解答下列問題:

(1)快車的速度為 km/h,慢車的速度為   km/h,甲乙兩地的距離為   km;

(2)求出發(fā)多長時間,兩車相距100km;

(3)若兩車之間的距離為s km,在圖②的直角坐標系中畫出s(km)與x(h)的函數(shù)圖象.

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1)求B地在數(shù)軸上表示的數(shù);

2)若B地在原點的左側(cè),經(jīng)過第五次行進后小烏龜?shù)竭_點P,第六次行進后到達點Q,則點P和點Q到點A的距離相等嗎?請說明理由;

3)若B地在原點的右側(cè),那么經(jīng)過30次行進后,小烏龜?shù)竭_的點與點B之間的距離是多少米?

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根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)在統(tǒng)計表中,a的值為      ,b的值為      

2)在扇形統(tǒng)計圖中,八年級所對應的扇形圓心角為      度;

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